Gerade Prismen
Author: Mag.G.Wengler

Mit dem Schieberegler kannst du die Anzahl der Seiten einstellen, die das Prisma haben soll.
Kannst du dir vorstellen, was passiert, wenn diese Anzahl immer größer und größer wird?
Schau dir die Querschnittsfläche und die Längsschnittfläche an.
Beschreibe sie!

Bewege mich

Querschnitt

Längsschnitt

Mantel

Formeln

V = \frac{1}{3}·G·h\
O = G + M

V ... Volumen
G ... Grundfläche
M ... Mantelfläche
h ... Körperhöhe

Bewege = (-2.85, -2.704)
H = Point(yAxis)
Seiten = 9 (slider from 3 to 24, step 1)
B = Point(xAxis)
A = Intersect(xAxis, yAxis)
Höhe = Segment(H, A)
Querschnitt = Point(Höhe)
vh: (y(H) - y(Querschnitt)) / y(H)
C' = Mirror(Bewege, A)
c = Circle(A, B)
E = Intersect(c, yAxis, 2)
F = Midpoint(E, C')
d = Circle(F, A)
b = Line(E, C')
H_1 = Intersect(d, b, 1)
g = Circle(A, Segment[E, H_1])
f = Line(A, H_1)
I = Intersect(g, f, 2)
b_E = Segment(I, A)
G = Intersect(d, b, 2)
h = Circle(A, Segment[G, E])
e = Line(G, A)
J = Intersect(h, e, 1)
a_E = Segment(A, J)
D = Intersect(c, xAxis, 2)
a = Line(Bewege, A)
k = Conic(Bewege, B, J, C', I)
Boden = Sequence(((a_E * cos(((k * 2) * π / Seiten) + π / 50)), (b_E * sin(((k * 2) * π / Seiten) + π / 50))), k, 0, Seiten - 1)
Grundfläche = Polygon(Boden)
Decke = Sequence(H + ((a_E * cos(((k * 2) * π / Seiten) + π / 50)), (b_E * sin(((k * 2) * π / Seiten) + π / 50))), k, 0, Seiten - 1)
LS_g, n, p, q = Polygon(Element[Boden, 1], H, Element[Boden, Seiten / 2 + 1])
vBoden = Join({{Segment[Element[Boden, Seiten], Element[Boden, 1]]}, Sequence[Segment[Element[Boden, k], Element[Boden, k + 1]], k, If[Mod[Seiten, 2] ≟ 0, Seiten / 2 + 1, Seiten / 2], Seiten - 1]})
hBoden = Sequence(Segment[Element[Boden, k], Element[Boden, k + 1]], k, 1, Seiten / 2)
i = Line(H, A)
L = Point(i)
j = Ray(H, L)
M = Point(j)
m = false
o = false
Mitte = Sequence(Querschnitt + (((vh * a_E) * cos(((k * 2) * π / Seiten) + π / 50)), ((vh * b_E) * sin(((k * 2) * π / Seiten) + π / 50))), k, 0, Seiten - 1)
Vieleck3 = Polygon(Mitte)
B_2: (Element[Boden, Seiten / 2 - 1] + Element[Boden, Seiten / 2]) / 2
D_2: (Element[Decke, Seiten / 2 - 1] + Element[Decke, Seiten / 2]) / 2
LS_u, r, s, t = Polygon(Element[Boden, Seiten], H, B_2)
Text1: "Regelmäßige " + Seiten + "-seitige Pyramide"
vKanten = Join({{Segment[Element[Boden, 1], H]}, Sequence[Segment[Element[Boden, k], H], k, If[Mod[Seiten, 2] ≟ 0, Seiten / 2 + 1, Seiten / 2], Seiten]})
hKanten = Sequence(Segment[Element[Boden, k], H], k, 2, Seiten / 2)
l = false